Іван Георгійович Петровский

У даному рефераті мною робиться спроба розповісти про одному з найвідоміших і талантливейших математиків XX століття – Івані Георгійовичі Петровском. Я хочу освітити не тільки його воістину грандіозну наукову діяльність, адже Петровский – автор сучасної теорії диференціальних рівнянь, автор багатьох наукових робіт по інших областях математики, які мають авторитет у науковому середовищі, але і як про талановитого організатора й суспільного діяча. Петровский з 1951-го року й до самої своєї смерті в 1973-м року був ректором Московського Державного

Університету, під його керівництвом у МГУ почали працювати десятки нових кафедр, нові факультети. Також Петровский був чудовим педагогом і залишив після себе чудові книги по курсам, прочитаним їм на механіко-математичному факультеті МГУ. Досліджувати життя й діяльність цього воістину геніальної людини я й намагаюся

Студентські роки

Іван Георгійович Петровский народився 5-го січня ( 18-го по новому стилі) 1901-го року в м. Севске Орловської губернії в купецькій сім’ї. Дата народження Івана Георгійовича приводиться по його автобіографії (архів відділу рідких книг НБ МГУ, Ф. 22, оп. 1, ед. хр. 65, л. 5) . Цікаво,

що в збереженій метриці вказується інша дата – 6 січня 1901 р. (архів МГУ, Ф. 260, оп. 1, буд. 1, л. 1) . Міське реальне училище він закінчив в 1917-м року з відмінними оцінками по всіх дисциплінах, крім двох: математики й малювання. Але (парадокси педагогіки!) малювати він любив, любов до мистецтва, живопису (серед особливо улюблених їм художників можна назвати Рембрандта, Сєрова, Нестерова й інших) стане надалі невід’ємною частиною його всебічно розвитий обдарованої натури, а його фундаментальні праці в області математики взагалі, і в області побудови загальної теорії звичайних диференціальних рівнянь зокрема, багато в чому й надовго визначать характер ряду напрямків сучасної науки. Закінчивши училище, Петровский їде в Москву в надії надійти в Московський університет. Спочатку він надходить на природне відділення фізико-математичного факультету Московського університету, але незабаром залишає його й вертається в сім’ю, що переїхала до цього часу в Елизаветград. Тут він учиться в Механіко-машинобудівному інституті, де виявився його інтерес до математики. Як пише сам Петровский в автобіографії, першою його математичною книгою була Утеория чиселф німецького вченого Петера Густава Дирихле. Ця книга так уразила його красою думок і фактів, що назавжди повернула його убік математики. Також чималий вплив на Петровского зробила й книга Миколи Єгоровича Жуковського по теоретичній механіці. Повернувшись в університет в 1922-м року, він визначається на математичне відділення фізико-математичного факультету

В 1927-м року студент п’ятого курсу Іван Петровский взяв участь у першому Всеросійському з’їзді математиків, виступивши із привітальним мовленням від імені молоді фізико-математичного факультету МГУ

Петровский у свої студентські роки, що пришелись на післявоєнні, голодні для Росії роки, мав мало умов для навчання. Йому доводилося вдень заробляти гроші на життя й вечорами вчитися самостійно по книгах. Йому довелося перемінити безліч професій: він був і двірником, і вантажником, і вчителем. Так, з 1923-го по 1930-й рік він працював викладачем математики на робітфаку Вищих творчий^-творчих-творчі-художньо-творчих майстерень (ВХУТЕМАС) , і з деякими зі своїх учнів, що стали згодом скульпторами, художниками, музикантами, він зберіг дружні відносини й у майбутньому

Наукова діяльність Петровского

Великий вплив на молодого Петровского зробив професор Дмитро Федорович Егоров, аспірантом якого він був в 1930-х роках. Егоров займався завданнями в області диференціальної геометрії, теорії інтегральних рівнянь, теорії функцій і інших областей прикладного математичного аналізу. Таким чином, рід майбутніх досліджень самого Петровского був визначений у цей час. Його перша наукова праця була присвячена дослідженню завдання Дирихле про відшукання гармонійної функції, що задається рівнянням (приватний вид рівняння Лапласа на площині) , що має велике значення в прикладних завданнях механіки. Петровским в 1928-м року вперше була доведена загальна теорема одиничності рішення цього завдання. Пізніше, в 1941-м року, Петровским було вирішене більше загальне завдання Дирихле для рівнянь Лапласа. З того років, проведених в аспірантурі під початком Егорова, більшість робіт Петровский присвятив дослідженням диференціальних рівнянь. Але взагалі Петровский ніколи не замикався на дослідженні якої-небудь окремої області математики. Навпроти, він намагався інтегрувати різні розділи математики, застосовував методи, характерні для одного з розділів до іншого. Так, Петровскому належить повне рішення завдання про визначення примітивної F(x) за значенням похідній щодо заданої G(x) , що наполегливо висувалася академіком Н. Н. Лузіним наприкінці двадцятих років. Вироблені при рішенні цього завдання методи Петровский застосував до рішення завдань теорії імовірності. Цей метод описаний у книзі А. І. Хинчина Уасимптотические закони теорії вероятностиф

Тридцяті роки для Івана Георгійовича були наповнені найбільш інтенсивною й напруженою творчою й науковою працею мабуть, за все його життя. З 1929-го року Петровский починає викладати в МГУ. Він не тільки читав курси по диференціальних рівняннях, інтегральним рівнянням і інші, але також організовував і брав участь у роботі наукових семінарів, присвячених різним проблемам прикладної математики

У тридцяті роки Петровским отримані фундаментальні результати в різних областях математики: в алгебраїчній геометрії, теорії ймовірностей, теорії звичайних диференціальних рівнянь, математичній фізиці, теорії рівнянь із частками похідними

В 1933-м року опублікована перша робота Петровского в області алгебраїчної геометрії – Увопроси про топологічну природу алгебраїчних кривих і поверхонь у дійсної областиф. До Петровского цим питанням займався німецький математик Д. Гильберт, але не зміг досягти в цій області істотних результатів через дуже велику складність теми. Чудові результати вивчення цього питання описані Петровским в 1938-м року, пізніше він повернувся до цієї теми в співробітництві з О. А. Олійник і опублікував результати в 1949-м року

На відміну від цієї роботи, що носила характер піонерського дослідження, його стаття про поводження інтегральної кривої, що задається системою рівнянь в околиці особливої крапки залишилася без продовження, тому що тема була вичерпно розроблена

З 1936-го року Петровский працює над завданням Коші й по питанню про аналитичности рішень для системи рівнянь у частинних похідних. Ці роботи принесли Петровскому найбільшу популярність і були визнані гідними Державної премії, тому ми розглянемо їх ледве докладніше

Ці роботи зробили рішучий крок у побудові нової теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних. Фактично, Петровским була побудована нова теорія зі своєю класифікацією, методами, визначеннями. Основним напрямком у вивченні теорії диференціальних рівняннях у частинних похідних із середини XIX століття було вивчення їх з погляду існування аналітичних функцій. Центральне місце тут зайняли теореми, доведені Софією Василівною Ковалевской. При всій значимості й спільності результатів цього напрямку вони були відірвані від відповідних практичних завдань, були чисто теоретичними, тому що гіпотеза аналитичности рішень і початкових умов виявлялася часто поганою ідеалізацією дійсності

Наприкінці XIX-Го – початку XX-Го століть цей класичний напрямок було майже витиснуте протилежним: стали вивчатися рівняння математичної фізики, тобто спеціальні крайові завдання, підказані фізикою й механікою безперервних середовищ за допомогою апарата, також запозиченого з фізики, тобто розгляд хвиль, коливань і іншого. Але й цей підхід не задовольняв завданню загального розвитку, вимагаючи переходу до третього етапу: загальному й систематичному вивченню систем диференціальних рівнянь із погляду тих спеціальних їхніх властивостей, які виявляються при рішенні окремого крайового завдання математичної фізики, тобто з’ясуванню того, які крайові завдання Усвойственниф даній системі рівнянь. У цьому напрямку до Петровского був висловлений ряд загальних міркувань і отриманий ряд коштовних результатів, але саме роботи Петровского показали, що в цьому напрямку можна просунутися так далеко, що вже вимальовуються контури майбутньої загальної теорії диференціальних рівнянь, уловлюються всі ті їхні істотні риси, які визначають їх природно – наукове застосування, і в той же час вільні від досліджень другого періоду, коли створюється таке положення, що теорія диференціальних рівнянь у частинних похідних зводиться до колекції окремих спеціальних завдань

Петровский виділив і вивчив класи еліптичних, гіперболічних і параболічних систем рівнянь із частками похідними, вивчив завдання з початковими умовами для параболічних і гіперболічних систем в 1936-м року, установив аналитичность рішень еліптичних систем в 1937-м року. Роботи Петровского, створені в цей час, актуальні й понині. Фахівці відзначають, що Унесмотря на Учисто математическийф характер основних робіт Петровского, у них по суті проявляється його погляд на математику як на невід’ємну частину природознавства, на якій грунтуються висновок і розуміння кількісних і якісних закономірностей, що становлять зміст наук про природеф

До основних досліджень із умов існуванню й коректності завдання Коші в 1945-х роках Петровский приєднав глибокі дослідження про залежність рішення від початкових даних. Іноді це питання називають завданням про лакуни. Цей метод, хоча й створений Петровским у ході теоретичних вишукувань, одержав широке практичне застосування. Користуючись своїми відкриттями, Петровский сам вирішував спеціальні завдання математичної фізики, як, наприклад, завдання про поширення хвиль Релея

Педагогічна й суспільна діяльність

З огляду на наукові й педагогічні заслуги Петровского, в 1933-м року він був призначений професором Московського університету. Треба сказати, що це досить примітний факт – людин у віці всього тридцяти двох років, шість років тому, що закінчив університет, стає професором цього університету. В історії науки найдеться дуже небагато подібних прикладів, особливо з огляду на, що Петровский став професором всесвітньо відомого й головного в Росії університету. В 1935-м року затверджений без захисту дисертації доктором фізико-математичних наук. В 1939-м року Петровский став деканом механіко-математичного факультету МГУ. Петровский не залишав роботу й у саме важке для країни час, тобто в роки Великої Вітчизняної війни. Він додавав всі зусилля до того, щоб не допустити розвалу університету, намагався зберегти кадри й продовжувати підготовку висококваліфікованих фахівців, які особливо були потрібні в роки війни, з’єднуючи принципову твердість у відстоюванні інтересів дорученого йому справи із широкою людською увагою до проблем членів факультетського колективу

Вся наукова діяльність Петровского була пов’язана з Академією Наук СРСР. В 1943-м року Петровский був вибраний членом-кореспондентом, а в 1946-м року дійсним членом Академії Наук СРСР, в 1951-х роках обіймав посаду академіка-секретаря Відділення фізико-математичних наук, з 1953-го року був членом Президії Академії наук. Протягом ряду років він займав пост заступника директори Математичного інституту ім’я академіка В. А. Стеклова, після чого був вибраний академіком-секретарем фізико-математичного відділення Академії наук, був головним редактором двох провідних математичних журналів – Уматематический сборникф і Утрудиф Математичного інституту їм. В. А. Стеклова

Педагогічна діяльність Петровского виявилася в його роботі на механіко-математичному факультеті Московського Університету. З 1951-го року Петровский завідував кафедрою диференціальних рівнянь мехмата. Петровский був талановитим педагогом: як відзначає академік А. Н. Колмогоров Уего наукові семінари завжди були центрами живий наукової мислиф, а їхні учасники стали керівниками математичних шкіл і напрямків, по його підручниках навчаються студенти багатьох поколінь

Навіть коли Петровский став ректором, він не переставав читати лекції. Як повідомляють свідки, його лекції завжди були відзначені чітким і витонченим поясненням матеріалу, готовністю лектора донести саму суть предмета. Згадує академік Н. Н. Моисеев про семінар Петровского – Соболєва – Тихонова: Уна тім засіданні, на якому мені довелось бути присутнім, відбувся епізод, як мені сказали, досить характерний для того семінару. Доповідач доводив щось мудроване. Як мені здавалося, в аудиторії ніхто нічого не розумів. Коли теорема була доведена, запанувало неспритне мовчання. Його порушив академік Петровский: УЯ не можу зрозуміти, почемуф – і він сформулював питання. Йому відповів академік Соболєв, по-моєму більше заради того, щоб підтримати доповідача: Уну як же, Іван Георгиевичф – він вийшов до дошки й повторив схему доказу. Потім теорему зрозумів, здається, Тихонов. У всякому разі, він її позитивно прокоментував. Далі почалося вже щось комічне. Начебто б весь семінар, крім Петровского (і, звичайно, мене) всі вже зрозуміли й присутні почали хором пояснювати Петровскому, у чому суть справи і як це все просто! І взагалі – є чи тут що-небудь таке, що важко розуміти? Але Петровский завзято продовжував не розуміти. Нарешті, щось невиразно говорячи, знизуючи плечима і як би соромлячись свого нерозуміння, Петровский вийшов до дошки й… побудував приклад, що показує, що теорема елементарно невернаф

Петровский написав підручники по трьох основним курсам, прочитаним їм на мехмате: звичайним диференціальним рівнянням, інтегральним рівнянням, рівнянням із частками похідними. Як відзначають академіки П. С. Александров і А. Н. Колмогоров, Уети книги, невеликі по обсязі, написані під впливом нових ідей і концепцій, характерних для московської математичної школиф. Також у складі збірника Уизбранние трудиф в 1987 році вийшли Усистеми рівнянь із частками похідними. Алгебраїчна геометрияф і Удифференциальние рівняння теорії вероятностиф. Книги Петровского вплинули на викладання цих предметів у нашій країні й за рубежем. Вони багато разів перевидавалися й переведені на різні мови миру. Для багатьох математиків вивчення цих книг поклало початок їхнім науковим дослідженням, особливо це ставиться до книги по рівняннях із частками похідними, у якій приділяється увага також і невирішеним проблемам. Книги Петровского стали настільними для всіх, що займаються диференціальними рівняннями. Ф Як пише академік О. Білоцерківський про Укратком курс диференціальних уравненийф, Укнижка… являє собою зразок, шедевр ясного викладу математикиф. За ці підручники в 1952-м року Петровский був визнаний гідним Державної премії

Робота на пості ректора МГУ

Особливо потрібно відзначити діяльність Петровского на пості ректора Московського Університету, куди він був вибраний в 1951-м року. Петровский У… почав свою роботу на пості ректора, коли будівництво МГУ на Ленінських горах було в розпалі й ще біля трьох років залишалося до переїзду в нові будинки. Одне будівництво, здійснюване небувалими темпами, вимагало величезної й постійної уваги. Кадрові питання… вимогливо ставилися в порядок дня. І все це на тлі поточного учбово-наукового життя, що повинна було йти безперебійно і яка одна здатна завантажити ректора полностьюф – це знову академіки П. С. Александров і А. Н. Колмогоров. І дійсно, ця робота була воістину подвижництвом

Звертаючи увагу на проблеми довузівського утворення, Петровский був одним з ініціаторів організації курсів підвищення кваліфікації для вчителів середніх шкіл, установи заочної математичної школи й школи-інтернату при МГУ

Літопис Московського університету часів Петровского послідовно зафіксувала пульс головного вузу країни: знахідки перших берестяних грамот Новгородською археологічною експедицією, створення факультету журналістики, організація підготовчого факультету для іноземних громадян, організація при механіко-математичному факультеті Науково-дослідного інституту механіки, організація в м. Дубні при Об’єднаному інституті ядерних досліджень філії Московського університету, початок виборів деканів факультетів, початок роботи факультету психології, відкриття Музею землезнавства, перші загони студентів на збиранні цілинного врожаю в Казахстані, вступ Московського університету в Міжнародну асоціацію університетів при ЮНЕСКО, створення факультету підвищення кваліфікації викладачів вузів і багато чого іншого. При участі Івана Георгійовича були відкриті перша в нашій країні кафедра обчислювальної математики, а пізніше й факультет обчислювальної математики й кібернетики, і один з перших обчислювальних центрів

Петровский брав участь у створенні фізико-технічного факультету МГУ відразу після Великої Вітчизняної війни, читав на ньому курс диференціальних рівнянь у той час, коли аудиторії практично не опалювалися, не було паперу на підручники й зошити. Але физтех вижив і перетворився в окремий інститут

За 22 року перебування Петровского на чолі першого вузу країни (а це самий протяжний строк ректорства в історії Московського університету) його діяльність глибоко відбилася на всьому житті багатотисячного колективу. Було організовано більше 70 кафедр і 200 лабораторій по новітніх напрямках. Маючи високий науковий авторитет, ректор зміг залучити до роботи в університеті найбільших учені країни (у тому числі більше ста членів Академії Наук СРСР) . Здійснювалися заходи щодо зосередження основної наукової праці на кафедрах. Університет вийшов на перше місце по числу аспірантів. Факультети й інститути одержали новітнє експериментальне встаткування. Багато було зроблено Петровским для розширення контактів з найбільшими науковими й освітніми центрами миру. Історія російських університетів знає ще лише один приклад такої бурхливої діяльності – це перебування на пості ректора Казанського університету Миколи Івановича Лобачевского